命题和判断之间的异同（命题和判断）

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[拼音]：mingti he panduan

(资料图片)

[外文]：proposition and judgement

两个相互关联的逻辑术语。命题是直陈句的意义，是一种或真或假的思想。推理是由命题组成的。命题的特征在于它有真有假。如实反映事物情况的命题是真的，没有如实反映事物情况的命题是假的。判断是断定者在一定时空条件下对命题的认识，它断言一命题是真的，还是假的。直陈句是命题的语言表达，而命题则是直陈句的思想内容。同一命题可以由不同民族语言的语句表达。同一直陈句由于包含多义词或语法结构不固定等原因，可以表达不同的命题，特别是包含代词的直陈句，在不同的语言环境中更可以表达不同的命题。语句、命题和判断分别属于三个不同的领域。传统逻辑常把命题看成判断的语言表达，忽略了命题与直陈句的区别；传统逻辑也常把判断当作命题，忽略了判断与命题在认识上的区别。

命题是由词项组成的，具体的命题包含各种各样的词项。有些词项，如“或者”、“并且”、“如果，则”、“并非”、“所有”、“有”等，常常是不同的具体命题所共有的。这样的词项称为逻辑常项，它们并不指称任何确定的事物。逻辑常项与其他词项适当地搭配起来，就成为命题；这种搭配的方式或结构，就是命题形式。如在“2是偶数并且 3是奇数”和“2是正数并且-3是负数”中，都具有共同的逻辑常项“并且”，而“并且”在这两例中都联结两个命题（在这里叫做支命题）。这两个例子的命题形式是“...并且...”。“...”表示空位，也可以用变项表示，可以代入具体命题。如果命题形式中的变项都代之以具体的值，就得到一个命题。在比较“2是偶数并且3是奇数”与“3是奇数并且2是偶数”时，就会发现它们不仅都具有常项“并且”，而且前例中在前的支命题即是后例中在后的支命题，前例中在后的支命题即是后例中在前的支命题。为了表示这种形式上的联系，需要采用不同的变项或空位。如，前例的形式是“...并且×××”，后例的形式是“×××并且...”。在同一上下文中，相同的变项必须用相同的值代入。实际上，说“2是偶数并且3是奇数”和“2是正数并且-3是负数”具有共同的形式，只是说它们都是由两个支命题通过常项“并且”(只出现一次)组成的。推理的前提和结论都是命题，而推理的有效性仅仅与前提和结论的形式有关。因此，形式逻辑关于命题形式的研究是构成推理理论的基础。

亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，“愉快不是善”。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是:“每个人是白的”；“没有人是白的”；“有人是白的”；“并非每个人是白的”。关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。

亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。

I.康德根据他的范畴理论对判断作了分类。这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：

（1）量，包括全称、特称、单称三种判断；

（2）质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；

（3）关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断。

（4）模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假言判断、选言判断的判断，都是或然的。

19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致。大体说来，按关系即按命题主谓项之间的关系分，有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）。从质的角度分，有肯定命题和否定命题。从量的角度分，有全称命题，包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题。这些读本还讨论了其他一些关于数量多少的命题，如涉及“多数”、“少数”之类的命题；并认为，“多数 S是P”等值于“少数S不是P”，“少数 S是P”等值于“多数S不是P”。因此，从“所有S是P”推不出“多数S是P”，也推不出“少数S是P”。这些传统逻辑读本在讨论选言命题时，也往往论及联言命题、分离命题（非A并且非B）等。另外，还有一类可解析命题也是常常提到的。在这类命题中，有一种叫区别命题，其形式为“只有S才是P”；还有一种叫除外命题，其形式为“除是M的S外每个S是P”。

由于推理的有效性只与推理的前提和结论的形式有关，而与作为前提和结论的命题的具体内容无关。因此，在经典的二值逻辑里，命题可以只看成真（记为T）和假（记为F）两种，并统称为真值。它以p，q，...为命题变项，其变域为{T，F}。最基本的推理，仅仅与命题联结词有关。自然语言中最常见的命题联结词有:“或者”、“并且”、“如果，则”、“并非”等，把这些联结词抽象为真值联结词，分别记为：“∨”，表示析取词；“∧”，表示合取词；“→” ，表示蕴涵词；“凮”，表示等值词，相当于“当且仅当”；“塡”，表示否定词。真值联结词与命题变项的一定的组合，就是复合命题形式的抽象，它们实质上是一种真值函项。真值函项的域和值域都是 {T，F}，这些函项把一个或一组真值映射到一个并且只有一个真值上。这样，分别由∨，∧，→，凮，塡这 5个真值联结词都可以用真值函项定义。联结词也可以在命题形式中多次出现，以构成较为复杂的形式。（见命题逻辑）

对命题形式的进一步分析，要深入到最简单命题内部的非命题成分。在现代逻辑中，类似“苏格拉底是人”这样的命题，被认为是最简单的命题。若以ｓ代表“苏格拉底”，以M代表“人”，该类命题就可记为M(ｓ)，这表示某一个体ｓ具有性质R。推广来说，最简单的命题的形式为F(ｘ)，可读作论域中的个体ｘ具有性质F；较为复杂的形式可以有塡G(ｘ，ｙ))，可读作论域中的个体ｘ，ｙ)之间具有关系G。在这里，ｘ，ｙ)，...称为个体变项；F，G，...称为谓词变项，而F是一元的，G是二元的。n个个体变项之间有n元关系Ｈ就记为H(ｘ，...，ｘn-1)。若以L代表“处在流动的状态”，而“每个事物都处在流动的状态”就可记为凬ｘL(ｘ)，这可读为：对论域里所有个体ｘ 而言，ｘ 处在流动的状态。 其中，凬ｘ 叫做全称量词，凬是全称量词符号。 若以B代表“尚未被人认识的”，则“至少有一个东西是尚未被人认识的”，可记为 ヨｘB(ｘ)，读作论域中至少有一个体ｘ，ｘ 尚未被人认识。在这里ヨｘ 是存在量词，而ヨ是存在量词符号。“不存在一个最大的实数”， 可表示为 塡ヨｙ)凬ｘ(ｙ)>ｘ)，其论域为实数。“任意两实数之间至少有一个实数”，可表示为凬ｘ凬ｙ)ヨｚ(ｘ <ｙ)→(ｘ <ｚ∧ｚ<ｙ)))，该论域为实数。一般全称命题的形式是凬ｘ(Fｘ→Gx)，而存在命题、即传统逻辑所谓的特称命题的形式是 ヨｘ(Fｘ∧Gx)。所有这些都是现代逻辑里的经典一阶谓词逻辑对命题形式所作的初步分析（见谓词逻辑）。此外，把量词加之于谓词变项，便形成了高阶逻辑。也还可以引入模态词，或分析疑问句、命令句等等，从而建立有关的逻辑理论。

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